由于是單循環(huán)賽,每名運動員恰好參加n-1局比賽,
故：任意一名隊員參加的比賽次數(shù)為：xi＋yi＝n-1(i＝1、2、3、…n)
因為乒乓比賽沒有平局,有一個隊員獲勝,必然有一個隊員失敗,
故：x1＋x2＋…＋xn＝y(tǒng)1＋y2＋…＋yn
則：(x1^2＋x2^2＋…＋xn^2)-(y1^2＋y2^2＋…＋yn^2)
＝(x1^2-y1^2)＋(x2^2-y2^2)＋…＋(xn^2-yn^2)
＝(x1＋y1)(x1-y1)＋(x2＋y2)(x2-y2)＋…＋(xn＋yn)(xn-yn)
＝(n-1)〔(x1-y1)＋(x2-y2)＋(x3-y3)＋…＋(xn-yn)〕
＝(n-1)〔(x1＋x2＋…＋xn)-(y1＋y2＋…＋yn)〕
＝0
所以,x1^2＋x2^2＋…＋xn^2＝y(tǒng)1^2＋y2^2＋…＋yn^2．