∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選B
在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則（ ?。?A.a，b，c成等差數(shù)列 B.a，b，c成等比數(shù)列 C.a，c，b成等差數(shù)列 D.a，c，b成等比數(shù)列
在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則（ ?。?br/>A. a，b，c成等差數(shù)列
B. a，b，c成等比數(shù)列
C. a，c，b成等差數(shù)列
D. a，c，b成等比數(shù)列
B. a，b，c成等比數(shù)列
C. a，c，b成等差數(shù)列
D. a，c，b成等比數(shù)列
數(shù)學(xué)人氣：500 ℃時(shí)間：2019-10-18 08:03:44
優(yōu)質(zhì)解答
由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
=
=
得：ac=b2，
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選B
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選B
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