2.設(shè)x1+2x2+3x3+…+1998x1998中 x1為第一項 2x2為第二項. 1998x1998為第一九九八項
其中所有正數(shù)項的和為S1
所有負(fù)數(shù)項的和為S2
則|S1|+|S2|=1+2+3+...+1998=1999*999 是一個奇數(shù)
故|S1|≠|(zhì)S2| 故S1+S2≠0
3.因為x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0
中有n項 每一項為1或-1
所以n為二的倍數(shù)
6.不能,
設(shè)把一個杯子翻動一下為一次
把所有杯子翻上來須7次
此時再翻偶數(shù)次才能將杯子保持杯口朝上
即把全部杯子翻成杯口朝上須奇數(shù)次
條件中卻只能翻轉(zhuǎn)4n次（n為正整數(shù)）
顯然不行
7.
練習(xí)十五
練習(xí)十五
2．設(shè)x1,x2,…,x1998都是+1或者-1．求證：
x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．
3．設(shè)x1,x2,…,xn(n＞4)為1或-1,并且
x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．
求證：n是4的倍數(shù)．
4．(1)任意重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字,求證：所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99…9(共n個9,n是奇數(shù))；
(2)重排某一數(shù)的所有數(shù)字,并把所得數(shù)與原數(shù)相加,求證：如果這個和等于1010,那么原數(shù)能被10整除．
(3)設(shè)n是4的倍數(shù),求證：可以找到n個整數(shù),其積為n,其和為零．
6．7個杯子杯口朝下放在桌子上,每次翻轉(zhuǎn)4個杯子(杯口朝下的翻為杯口朝上,杯口朝上的翻為杯口朝下),問經(jīng)過若干次這樣的翻動,是否能把全部杯子翻成杯口朝上?
7．能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5這10個數(shù)排成一行,使得兩個1中間夾著1個數(shù),兩個2之間夾著2個數(shù),…,兩個5之間夾著5個數(shù)?
2．設(shè)x1,x2,…,x1998都是+1或者-1．求證：
x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．
3．設(shè)x1,x2,…,xn(n＞4)為1或-1,并且
x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．
求證：n是4的倍數(shù)．
4．(1)任意重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字,求證：所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99…9(共n個9,n是奇數(shù))；
(2)重排某一數(shù)的所有數(shù)字,并把所得數(shù)與原數(shù)相加,求證：如果這個和等于1010,那么原數(shù)能被10整除．
(3)設(shè)n是4的倍數(shù),求證：可以找到n個整數(shù),其積為n,其和為零．
6．7個杯子杯口朝下放在桌子上,每次翻轉(zhuǎn)4個杯子(杯口朝下的翻為杯口朝上,杯口朝上的翻為杯口朝下),問經(jīng)過若干次這樣的翻動,是否能把全部杯子翻成杯口朝上?
7．能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5這10個數(shù)排成一行,使得兩個1中間夾著1個數(shù),兩個2之間夾著2個數(shù),…,兩個5之間夾著5個數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：296 ℃時間：2020-05-16 04:03:28
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