∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E為OB中點，
∴AE⊥BD（三線合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P為AD中點，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分別是OB、OC中點，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O．E、F、P分別OB、OC、AD的中點，且AC=2AB，求證：EP=EF．
在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O．E、F、P分別OB、OC、AD的中點，且AC=2AB，求證：EP=EF．
數(shù)學人氣：701 ℃時間：2019-12-12 20:55:36
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E為OB中點，
∴AE⊥BD（三線合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P為AD中點，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分別是OB、OC中點，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E為OB中點，
∴AE⊥BD（三線合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P為AD中點，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分別是OB、OC中點，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
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