您好
（一）倒推法搶30是我國民間的一個兩人游戲,具有很強的對抗性和娛樂性.搶30游戲通常有兩種玩法.（1）兩人從1開始輪流報數(shù),每人每次可報一個數(shù)或兩個連續(xù)的數(shù),誰先報到30,誰就為勝方.（2）兩人從1開始輪流報數(shù),每人每次可報一個數(shù)或兩個連續(xù)的數(shù),同時把兩個人報出的所有數(shù)累加,誰先使這個累加數(shù)最先達到30,誰就為勝方.解決最個問題的一般策略是用倒推法.以（1）為例,要搶到30,必須搶到27；要搶到27,必須搶到24.如此倒推回去,可得到一系列關鍵數(shù)30、27、24、21、18、……9、6、3.根據(jù)以上分析,搶30游戲本身并不是一個公平的游戲,初始數(shù)和先后順序已經(jīng)決定了最后的結(jié)果,因為只有后報數(shù)者才能搶到3的倍數(shù),后報數(shù)者有必勝策略.（二）關鍵因子所有這些關鍵數(shù)都是3的倍數(shù).3是兩個報數(shù)者年內(nèi)能夠報出的最大數(shù)與最小數(shù)的和.在類似游戲中,我們把游戲者所能用到的最大數(shù)和最小數(shù)之和稱之為關鍵因子k,關鍵數(shù)就是k的倍數(shù)..在搶30的游戲中,關鍵因子k等于3.又例如,搶100報數(shù)游戲中,如果每人可報數(shù)為1至9個連續(xù)的自然數(shù),誰先報到100誰就是勝利者.這里的關鍵因子k就是可報最大數(shù)9和可報最小數(shù)1的和,即k=10.報數(shù)獲勝的策略就是：（1）讓對方先報數(shù)；（2）每次報數(shù)為關鍵因子減去對方所報數(shù).這樣自己每次所報數(shù)都是關鍵數(shù).如果對方一定要先報,你只能期待對方不懂策略或者大意出錯了.（三）不平衡因子在上述的搶30或者搶100的游戲中,最后數(shù)30是關鍵因子3的整數(shù)倍,最后數(shù)100是關鍵因子10的整數(shù)倍.我們可以把這樣的游戲稱為平衡游戲,也就是最后報數(shù)與關鍵因子相除余數(shù)為0.如果最后報數(shù)與關鍵因子相除有余數(shù),這個游戲就可以稱為不平衡游戲,其余數(shù)就是不平衡因子.搶數(shù)不平衡游戲也是不公平的游戲,先報數(shù)者有必勝策略.先報數(shù)者的獲勝策略就是先消除不平衡因子,使其變成一個平衡游戲,先報數(shù)者隨后就成為平衡游戲的后報數(shù)者.例如,在搶30游戲中,兩人從1開始輪流報數(shù),每人每次可報1到3個連續(xù)的數(shù),誰先報到30,誰就為勝方.在這里,關鍵因子是4,不平衡因子是2.又例如,搶100報數(shù)游戲中,如果每人可報數(shù)為1至10個連續(xù)的自然數(shù),誰先報到100誰就是勝利者.在這里,關鍵因子是11,不平衡因子是1.在不平衡游戲中,如果先報數(shù)者不懂得游戲策略,懂得這個策略的后報數(shù)者需要不斷計算不平衡因子,以便最后獲勝.（四）更多例子報數(shù)游戲里的最后數(shù)都是些比較小的數(shù),因此用倒推法比較容易得到策略.當我們把數(shù)變得大一些的時候,就變成了小學奧賽題.如果掌握上述討論中的關鍵因子和不平衡因子的計算,奧數(shù)題也變得迎刃而解了.下面就是兩個奧數(shù)例題.（1）2008個空格子排成一排,第一格放有一個棋子.兩人做游戲,輪流移動這枚棋子.每個人每次可前移1到5個格子,誰先把棋子移到最后一格,誰就是獲勝者.問怎樣的策略才能保證獲勝.（2）桌上放著一堆火柴,共有5000根.兩個人輪流從中取火柴,每人每次取的火柴根數(shù)為1到8根,誰取了最后一根誰就輸.問怎樣的策略才能保證獲勝.（五）進一步擴展到NIM游戲搶30的游戲是中國NIM游戲（也叫籌碼游戲）的一種特例.NIM游戲的一種經(jīng)典表述為：有n堆火柴,每堆各有若干根.兩人輪流取出火柴,每次取出的根數(shù)不限但至少取1根,每次也只能從1堆里取火柴.誰最后把火柴取完,誰就是獲勝者.問如何才能保證獲勝.獲勝策略已由美國數(shù)學家C.L.Bouton分析完成,用到的是二進制和平衡狀態(tài)概念.其結(jié)論是：如果一開始火柴的總根數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制后各位數(shù)上的數(shù)字和都是偶數(shù)時,則是平衡狀態(tài),后取者必勝.最簡單的平衡態(tài)是（1,1）,即2堆火柴,每堆各1根.如果開始時火柴的狀態(tài)處于不平衡狀態(tài),先取者必勝,其策略是取完后使火柴根數(shù)保持為平衡狀態(tài).最簡單的不平衡態(tài)是（1）,即1根火柴.例如,2堆火柴數(shù)都為2根,二進制記為（10,10）,各位數(shù)之和為20,這是一個平衡態(tài),則后取者必勝.3堆火柴數(shù)分別為1根、2根、1根,二進制記為（1,10,1）,各位數(shù)之和為12,這不是一個平衡態(tài).先取者先取掉中間一堆2根火柴,變成平衡狀態(tài)（1,1）,則先取者必勝.
簡單的說,你只有每次都后報數(shù),然后每次搶到3的倍數(shù),那么就是你勝利了