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  • 在平面直角坐標(biāo)系中,已知3個點的坐標(biāo)分別為:A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只電子蛙位于坐標(biāo)原點處,第1次電子蛙由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1,第2次電子蛙由P1點跳到以A2為對稱中心的對稱點P2,第3次電子蛙由

    在平面直角坐標(biāo)系中,已知3個點的坐標(biāo)分別為:A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只電子蛙位于坐標(biāo)原點處,第1次電子蛙由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1,第2次電子蛙由P1點跳到以A2為對稱中心的對稱點P2,第3次電子蛙由P2點跳到以A3為對稱中心的對稱點P3,…,按此規(guī)律,電子蛙分別以:A1、A2、A3為對稱中心繼續(xù)跳下去.問當(dāng)電子蛙跳了4次后,電子蛙落點的坐標(biāo)是.
    數(shù)學(xué)人氣:717 ℃時間:2020-05-17 05:09:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:當(dāng)電子蛙跳了4次后,電子蛙落點的坐標(biāo)是原點O(0,0),也是P3點.
    先畫出第一次電子蛙分別以A1、A2、A3為對稱中心跳動的軌跡:
    O(0,0)以A1(1,1)為對稱中心的對稱點是P1(2,2)
    P1(2,2)以A2(0,2)為對稱中心的對稱點是P2(-2,2)
    (注:A2在Y軸上,P1、P2二點實際上是以Y軸對稱)
    P2(-2,2)以A3(-1,1)為對稱中心的對稱點是P3(0,0)
    (注:A3、A1二點實際上是以Y軸對稱,⊿P3P2A2與⊿OP1A2Y軸對稱且有公共直角邊P3A2
    可見又回到了原點O(0,0),這就是電子蛙分別以A1、A2、A3為對稱中心跳動一輪的規(guī)律.
    所以第二次、第三次、第四次……第N次都是第一次的重復(fù),電子蛙都會回到原點O(0,0).
    本題目用畫圖解更直觀
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