證明一：
（1）連接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=DC=

1

2

AB，（2分）
∵DC是⊙O的直徑，
∴DF⊥BC，（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中點(diǎn)；（5分）
（2）∵D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴DF∥AC，（6分）
∴∠A=∠BDF，（7分）
∵∠BDF=∠GEF（圓周角定理），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
證明二：
（1）連接DF，DE，
∵DC是⊙O直徑，
∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）
∵∠ECF=90°，
∴四邊形DECF是矩形．
∴EF=CD，DF=EC．（2分）
∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，
∴EF=CD=BD=

1

2

AB．（3分）
∴△DBF≌△EFC．（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中點(diǎn)．（5分）
（2）∵△DBF≌△EFC，
∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）
∵∠ACB=90°（也可證AB∥EF，得∠A=∠FEC），
∴∠A=∠FEC．（7分）
∵∠FEG=∠BDF（同弧所對(duì)的圓周角相等 ），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考．）