請(qǐng)問(wèn)y=a(x-cosx+1)的反函數(shù)怎么求?
我的原意是想知道在什么形狀的波浪形坡道上能使速度隨時(shí)間正弦變化.也就是已知v(t),求h(s).
注:t_0,v_t,h_m,中_0,_t,_m為角標(biāo),=>為推出號(hào)
常量:
t_0,v_0為單位時(shí)間,單位距離,h_m為最大高度,g為重力加速度
球在一連續(xù)周期波浪形光滑坡道上行駛,
設(shè)
t=(t_0)α
v_t=(1+sinα)v_0,此即v(t)
則t時(shí):
動(dòng)能E_k=1/2(1+sinα)^2v_0^2m,
動(dòng)能和重力勢(shì)能相轉(zhuǎn)化.設(shè)當(dāng)速度最大時(shí)高度為0,高度最大時(shí)速度為
0,故有:
E_總=E_k+E_h=2mV_0^2=mgh_m ,=>g=2v_0^2/h_m
=>
E_h=mgh=E_總-E_k=2mv_0^2-1/2m(i+sinα)^2v_0^2
=>
h=[4-(1+sinα)^2v_0^2]/2g,此即h(α)
再看s和α的關(guān)系,s=積分(0,α)[(1+sinα)v_0t_0]dα
=> s=v_0t_0(α-cosα+1),此即s(α)
現(xiàn)在想求的是h(s),則需知道s(α)的反函數(shù)α(s),再代入
h(α)得到h(s),h(s)的圖像其實(shí)就是波浪形坡道的形狀.
y=a(x+cosx+1)就是上面說(shuō)的s(α),不用看上面的原因,只要給出反函數(shù)最好再給出解題過(guò)程就好
(更正:v_0為單位速度)
有興趣詳談也可!
還有,我可以證明這個(gè)y=a(x-cosx+1)是單調(diào)增的,反函數(shù)定義域無(wú)限制,因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是y=a(sinx+1)>=0衡成立
我用函數(shù)圖像軟件發(fā)現(xiàn)y=x-cosx是y=sinx+x的某種平移,如果后者得不出反函數(shù)那前者應(yīng)該也得不出......沮喪!數(shù)學(xué)這么發(fā)達(dá)的今天怎么隨便一個(gè)問(wèn)題就未解之謎?
那么有沒有別的辦法解出那道物理難題?