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  • 在rt三角形(直角三角形)ABC中ab為直角邊,c為斜邊,若 (a+c分之b)+(b+c分之a(chǎn))=20分之17,求a:b:c

    在rt三角形(直角三角形)ABC中ab為直角邊,c為斜邊,若 (a+c分之b)+(b+c分之a(chǎn))=20分之17,求a:b:c
    由勾股定理得(a+c分之b)=(a+b+c分之c-a+b),(b+c分之a(chǎn))=(a+b+c分之c-b+a) 求解?
    數(shù)學(xué)人氣:554 ℃時(shí)間:2020-04-05 21:25:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    c^2-a^2=b^2
    (c+a)(c-a)=b^2,
    b/(a+c)=(c-a)/b=(c-a+b)/(a+b+c)最后一步根據(jù)的是比例性質(zhì)
    另一個(gè)同理,就不用我多說(shuō)了吧所以2c/(a+b+c)=17/20,17(a+b)=23c, (a+b)/c=23/17,不妨令c=17, 那么a+b=23,又因?yàn)閍^2+b^2=17^2,所以(a+b)^2-(a^2+b^2)=23^2-17^2,可以得到ab=120,所以a,b是方程x^2-23x+120=0 的根,可以得到a=8,b=15或是a=15,b=8所以a:b:c=8:15:17或是15:8:17
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