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  • 用泰勒公式證明:當(dāng)x>0時,ln(1+x)>x-x^2/2

    用泰勒公式證明:當(dāng)x>0時,ln(1+x)>x-x^2/2
    數(shù)學(xué)人氣:190 ℃時間:2020-02-03 19:36:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    y = ln (1 + x)的泰勒展開式為:
    y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + .
    當(dāng) |x| < 1 時,ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + .> 0
    因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
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