（1）證明：∵∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，
∴∠EBF=60°，
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E．
∴GE=GB，
則△EGB是等腰三角形；
（2）要使四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，
則需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
設(shè)BC與DE的交點(diǎn)是H．
在直角三角形DFE中，∠FDH=60°，DF=

1

2

DE=2，
在直角三角形DFH中，F(xiàn)H=DF?cos∠BFD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

．
則CH=BC-BH=AB?cos∠ABC-（BF-FH）=2

3

-（2-

3

）=3

3

-2．
即此梯形的高是3

3

-2．
故答案為：3

3

-2．