利用一面墻（強的高度不超過45米）用80米長的籬笆為一個矩形場地（1) 怎樣為才能使舉行場地面積為750平方

數(shù)學人氣：167 ℃時間：2020-05-29 14:25:48

優(yōu)質(zhì)解答

設長為X,寬為Y,面積為S.
則有：
X+2Y=80
S=XY=（80-2Y）Y=80Y-2Y²
對S求導并令其為0
80-4Y=0
Y=20
即Y=20時有面積的極限值.
X=80-2*20=40,小于45米長度的圍墻.
最大面積=20*40=800平方米
在要求的750平方米時：
750=80Y-2Y²
Y²-40Y+375=0
（Y-25）（Y-15）=0
Y1=25,Y2=15
X1=80-2*25=30
X2=80-2*15=50,大于了圍墻長度45米,這個方案不合適.
所以在所要求的750平方米面積時,長度為30米,寬度為25米
如果用80米的籬笆來圍最大面積的場地,則長度為40米,寬度為20米,最大面積為800平方米.