如何證明平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形于原三角形相似?

數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時(shí)間：2020-06-23 17:50:15

優(yōu)質(zhì)解答

為了敘述方便,我自己擬了一個(gè)題.
已知:三角形ABC中,DE‖BC交AB于D、交AC于E,求證:△ADE∽△ABC
證明:
過C作CF‖AB交DE延長(zhǎng)線于F
∵CF‖AB,DE‖BC
∴四邊形DBCF是平行四邊形
∴DF=BC,BD=CF
∵CF‖AB
∴∠ACF=∠A
∵∠AED=∠CEF
∴△AED∽△CEF
∴AE/CE=DE/EF=AD/CF
∵BD=CF (已證)
∴AE/CE=DE/EF=AD/BD
∴AE/(AE+CE)=DE/(DE+EF)=AD/(AD+BD)
∵AE+CE=AC DE+EF=DF AD+BD=AB
∴AE/AC=DE/DF=AD/AB
∵DF=BC
∴AE/AC=DE/BC=AD/AB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B ∠AED=∠ACB
∵∠A=∠A AE/AC=DE/BC=AD/AB
∴△ADE∽△ABC 只能這么證!