所有自然數按 mod 5分類,即得模5的五個剩余類.各個剩余類的代表元分別可取為 0,1,2,3,4.
以代表元代入題設驗證即可.殊為簡易,根本不必過多思量.詳解！?。≈x了方法一：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
解之得nn==4 mod 5, n==2或-2==3 mod 5

方法二：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
若 n==0 mod 5, 則 nn+1==1 mod 5
若 n==1 mod 5, 則 nn+1==2 mod 5
若 n==2 mod 5, 則 nn+1==0 mod 5
若 n==3 mod 5, 則 nn+1==0 mod 5
若 n==4 mod 5, 則 nn+1==2 mod 5
故欲使nn+n+1==0 mod 5, 須有n==2或3 mod 5