AB
CD
= |A||D-CA^-1B|
其中A為可逆方陣

當A可逆時,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得
AB
0D-CA^-1B
注(1): 若 AC=CA, 則上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|
當 |A|=0時,
令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次數(shù)不超過n的多項式,定有無數(shù)x使f(x)≠0
用 xE+A 替換原來A的位置,因為無數(shù)x滿足條件,所以是恒等式,取x=0即得證.那沒有額外的條件,是不是根本算不出來tangram_guid_1361412503140若沒條件,就不能按分塊的方式計算老師,再問個問題: 秩(A+B)=秩A,當且僅當秩B=0為什么錯?給你個例子就明白了A=1100B=A則 r(A+B) = 2 = r(A)但 B≠0那個秩應該還是1吧,那 秩(A+B)=秩A 的充要條件是？這個稍麻煩, 需考慮 A+B 的列向量與B的列向量之間的關系即A+B 的列向量與B的列向量 等價