設(shè)a,b的單位方向向量分別為A和B,
則,
(A)^T(B) = cos(50度).
其中,A=(A1,A2,A3)^T, B=(B1,B2,B3)^T均已知.
設(shè)所求直線的單位方向向量為N=(N1,N2,N3)^T,則,
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (A)^T(N) = A1N1 + A2N2 + A3N3
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (B)^T(N) = B1N2 + B2N2 + B3N3
由上面2個方程消去N2可以解出N1關(guān)于自由變量N3的通解,
由上面2個方程消去N1可以解出N2關(guān)于自由變量N3的通解.
將N1和N2的通解帶入單位向量的約束,
1=(N1)^2 + (N2)^2 + (N3)^2,
可以得到N3的2組解.
從而得到所求直線的單位方向向量 N的2組解.
對每一組解,過點(diǎn)P且與異面直線a,b所成的角都是30度的直線方程為,
Q = P + tN,
其中,標(biāo)量t為所求直線的參數(shù),點(diǎn)Q是所求直線上的任一點(diǎn)的坐標(biāo).不用向量做樓主明鑒。。不用向量，又沒有具體的數(shù)值，沒法做啊。。啊。。