∵x²y²+y=1(y>0)
==>2xy²+2x²yy'+y'=0 (等式兩端對(duì)x求導(dǎo)數(shù)).(1)
==>2y²+4xyy'+4xyy'+2x²(yy''+y'²)+y''=0 (等式兩端對(duì)x求導(dǎo)數(shù)).(2)
∴由(1)得y'=-2xy²/(2x²y+1)
由(2)得y''=-(2y²+8xyy'+2x²y'²)/(2x²+1)
∵當(dāng)x=0時(shí),y=1
∴dy/dx|(x=0)=y'|(x=0)=-2*0*1²/(2*0²*1+1)=0
d²y/dx²|(x=0)=y''|(x=0)=-(2*1²+8*0*1*0+2*0²*0²)/(2*1²+1)=-2/3.
設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x^2y^2+y=1(y>0)所確定 求dy/dx|x=0,d^2y/dx^2|x=0.
設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x^2y^2+y=1(y>0)所確定 求dy/dx|x=0,d^2y/dx^2|x=0.
數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時(shí)間：2019-08-19 10:54:15
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