在梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC+角C=90度,AB=6,CD=8,MNP分別為AD,BC,BD的中點,MN的長等于多少

數(shù)學人氣：983 ℃時間：2019-11-04 04:41:16

優(yōu)質解答

過點A做AE‖DC,交BC于點E
連接MP,PN,MN
∵∠ABC+∠C=90度
∴∠ABC+∠AEB=90度
∴∠BAE=90度
∵MNP分別為AD,BC,BD的中點
∴MP,PN,分別是三角形ABD與三角形BDC的中位線
∴AB‖MP PN‖DC PM=1/2AB=3 PN=1/2DC=4
又∵AE‖DC
∴PN‖AE
∴∠MPN=90度(如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊互相平行,好么這兩個角相等或互補)
∴三角形PMN是直角三角形
根據(jù)勾股定理可得MN=5