（2）函數(shù)f(x)的圖像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一點(diǎn)的切線的傾斜角均為銳角,說明切線斜率大于0,且函數(shù)f(x)為增函數(shù),即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a<0；
f'(2)=ae^2-2*2>0,a>4/e^2.因?yàn)閘n2>4/e^2,所以a>ln2.
a的取值范圍：ln2
已知f(x)=ae^x-x^2 (x∈R）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
已知f(x)=ae^x-x^2 (x∈R）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值
（2）若函數(shù)f(x)的圖像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一點(diǎn)的切線的傾斜角均為銳角,求a的取值范圍
（1）若x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值
（2）若函數(shù)f(x)的圖像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一點(diǎn)的切線的傾斜角均為銳角,求a的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2020-04-15 03:39:00
優(yōu)質(zhì)解答
（1）f(x)在f'(x)=ae^x-2x=0處有極值點(diǎn),而x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以有：ae^1-2*1=0,a=2/e.
（2）函數(shù)f(x)的圖像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一點(diǎn)的切線的傾斜角均為銳角,說明切線斜率大于0,且函數(shù)f(x)為增函數(shù),即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a<0；
f'(2)=ae^2-2*2>0,a>4/e^2.因?yàn)閘n2>4/e^2,所以a>ln2.
a的取值范圍：ln2
（2）函數(shù)f(x)的圖像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一點(diǎn)的切線的傾斜角均為銳角,說明切線斜率大于0,且函數(shù)f(x)為增函數(shù),即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a<0；
f'(2)=ae^2-2*2>0,a>4/e^2.因?yàn)閘n2>4/e^2,所以a>ln2.
a的取值范圍：ln2
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