您好,很高興問(wèn)您回答.數(shù)學(xué)這個(gè)東西無(wú)論什么部分要堅(jiān)持多練,多總結(jié).高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1. 對(duì)于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”.
中元素各表示什么?
A表示函數(shù)y=lgx的定義域,B表示的是值域,而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡
2 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),不要忘記集合本身和空集的特殊情況
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題.
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.
顯然,這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個(gè)元素.故B只能是-1或者3.根據(jù)條件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 這里千萬(wàn)小心,還有一個(gè)B為空集的情況,也就是a=0,不要把它搞忘記了.
3. 注意下列性質(zhì)：
要知道它的來(lái)歷：若B為A的子集,則對(duì)于元素a1來(lái)說(shuō),有2種選擇（在或者不在）.同樣,對(duì)于元素a2, a3,……an,都有2種選擇,所以,總共有 種選擇, 即集合A有 個(gè)子集.
當(dāng)然,我們也要注意到,這 種情況之中,包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況,故真子集個(gè)數(shù)為 ,非空真子集個(gè)數(shù)為
（3）德摩根定律：
有些版本可能是這種寫法,遇到后要能夠看懂
4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?（排除法、間接法）
的取值范圍.
注意,有時(shí)候由集合本身就可以得到大量信息,做題時(shí)不要錯(cuò)過(guò)； 如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0) 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對(duì)稱軸是x=1.或者,我說(shuō)在上 ,也應(yīng)該馬上可以想到m,n實(shí)際上就是方程 的2個(gè)根
5、熟悉命題的幾種形式、
命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題.）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.
6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)?？迹?br/> 滿足條件 , 滿足條件 ,
若 ；則 是 的充分非必要條件 ；
若 ；則 是 的必要非充分條件 ；
若 ；則 是 的充要條件 ；
若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ；
7. 對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?
（一對(duì)一,多對(duì)一,允許B中有元素?zé)o原象.）
注意映射個(gè)數(shù)的求法.如集合A中有m個(gè)元素,集合B中有n個(gè)元素,則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè).
如：若 , ；問(wèn)： 到 的映射有 個(gè), 到 的映射有 個(gè)； 到 的函數(shù)有 個(gè),若 ,則 到 的一一映射有 個(gè).
函數(shù) 的圖象與直線 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè).
8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型?
函數(shù)定義域求法：
l 分式中的分母不為零；
l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；
l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；
l 對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一,真數(shù)大于零.
l 正切函數(shù)
l 余切函數(shù)
l 反三角函數(shù)的定義域
函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1],值域是 ,函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ,值域是 [0, π] ,函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R ,值域是 .,函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R ,值域是 (0, π) .
當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí),先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍,再取他們的交集,就得到函數(shù)的定義域.
10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________.
復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知 的定義域?yàn)?,求 的定義域,可由 解出x的范圍,即為 的定義域.
例 若函數(shù) 的定義域?yàn)?,則 的定義域?yàn)?.
分析：由函數(shù) 的定義域?yàn)?可知： ；所以 中有 .
依題意知：
解之,得
∴的定義域?yàn)?br/>11、函數(shù)值域的求法
1、直接觀察法
對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù),其值域可通過(guò)觀察得到.
例 求函數(shù)y= 的值域
2、配方法
配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一.
例、求函數(shù)y= -2x+5,x [-1,2]的值域.
3、判別式法
對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用,但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn),不必拘泥在判別式上面
下面,我把這一類型的詳細(xì)寫出來(lái),希望大家能夠看懂
4、反函數(shù)法
直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域.
例 求函數(shù)y= 值域.
5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性,來(lái)確定函數(shù)的值域.我們所說(shuō)的單調(diào)性,最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性.
例 求函數(shù)y= , , 的值域.
6、函數(shù)單調(diào)性法
通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合,是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容
例求函數(shù)y= （2≤x≤10）的值域
7、換元法
通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù),其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角
函數(shù)公式模型.換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一,在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)
揮作用.
例 求函數(shù)y=x+ 的值域.
8 數(shù)形結(jié)合法
其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,這
類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,往往會(huì)更加簡(jiǎn)單,一目了然,賞心悅目.
例：已知點(diǎn)P（x.y）在圓x2+y2=1上,
例求函數(shù)y= + 的值域.
原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y=∣x-2∣+∣x+8∣
上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2）,B（-8）間的距離之和.
由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),
y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),
y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10
故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10,+∞）
例求函數(shù)y= + 的值域
原函數(shù)可變形為：y= +

上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x,0）到兩定點(diǎn)A（3,2）,B（-2,-1）的距離之和,
由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí), y =∣AB∣= = ,
故所求函數(shù)的值域?yàn)閇 ,+∞）.
注：求兩距離之和時(shí),要將函數(shù)
9 、不等式法
利用基本不等式a+b≥2 ,a+b+c≥3 （a,b,c∈ ）,求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值,解析式是積時(shí)要求和為定值,不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧.
例：
倒數(shù)法
有時(shí),直接看不出函數(shù)的值域時(shí),把它倒過(guò)來(lái)之后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況
例 求函數(shù)y= 的值域
多種方法綜合運(yùn)用
總之,在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí),首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征,然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?一般優(yōu)先考慮直接法,函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法,然后才考慮用其他各種特殊方法.