證明“一組對(duì)角相等且這組對(duì)角的頂點(diǎn)所連接的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形”對(duì)錯(cuò)

數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時(shí)間：2020-04-04 05:28:39

優(yōu)質(zhì)解答

這是正確的命題.
如圖,四邊形ABCD中,∠BAD＝∠BCD,AC、BD交于M,且BM＝DM
作△ABD和△BCD的外接圓⊙O1和⊙O2,設(shè)半徑分別為R1和R2
根據(jù)正弦定理知,BD/sin∠BAD＝2R1,BD/sin∠BCD＝2R2
所以R1＝R2
所以⊙O1和⊙O2是等圓
所以由⊙O1和⊙O2組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形
所以M是這個(gè)的圖形的對(duì)稱(chēng)中心
所以AM＝CM
所以四邊形ABCD是平行四邊形