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  • 已知:△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a,b,c滿足等式:a²+b²+c²=ab+ac+bc

    已知:△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a,b,c滿足等式:a²+b²+c²=ab+ac+bc
    試判斷此三角形形狀
    數(shù)學(xué)人氣:568 ℃時間:2020-02-15 14:08:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    △ABC為等邊三角形.理由如下:
    ∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
    ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
    ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,
    即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
    ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
    ∴a=b=c,
    ∴△ABC為等邊三角形.
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