1、高斯級(jí)數(shù)小朋友們你們可知道數(shù)學(xué)天才高斯小時(shí)候的故事嗎?高斯在小學(xué)二年級(jí)時(shí),有一次老師教完加法后想休息一下,所以便出了一道題目要求學(xué)生算算看,題目是： 1+2+3+4………+96+97+98+99+100=? 本以為學(xué)生們必然會(huì)安靜好一陣子,正要找借口出去時(shí),卻被高斯叫住了!原來呀,高斯已經(jīng)算出來了,小朋友你可知道他是怎么算的嗎?高斯告訴大家他是如何算出的：將1加至100與100加至1；排成兩排想加,也就是說： 1+2+3+4+…………+96+97+98+99+100+ 100+99+98+97+96+…………+4+3+2+1 =101+101+101+…………+101+101+101+101 共有一百個(gè)101,但算式重復(fù)兩次,所以把10100除以2便得到答案等于5050. 從此以后高斯小學(xué)的學(xué)習(xí)過程早已經(jīng)超過了其他的同學(xué),也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),更讓他成為——數(shù)學(xué)天才.
2、雞兔同籠你聽說過“雞兔同籠”的問題嗎?這個(gè)問題,是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔? 你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎? 解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47－35＝12（只）.顯然,雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了. 這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.這種思維方法叫化歸法.化歸法就是在解決問題時(shí),先不對問題采取直接的分析,而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題.
3、數(shù)學(xué)優(yōu)秀小故事：門打開了,進(jìn)來的是一個(gè)年輕的小伙子.劉建明先生請他坐下,小伙子自我介紹說：“我是內(nèi)地的導(dǎo)游,叫于江,這次我?guī)ьI(lǐng)了個(gè)旅游團(tuán)到香港來旅游,聽說您的大酒店環(huán)境舒適,服務(wù)周到,我們想住你們酒店.” 劉建明先生連忙熱情地說：“歡迎,歡迎,歡迎光臨,不知貴團(tuán)一共有多少人?” “人嘛,還可以,是個(gè)大團(tuán).” 劉建明先生心里一陣驚喜：一個(gè)大團(tuán),又一筆大生意,真是太好了.作為一名導(dǎo)游,于江看出劉建明先生的心思,他記上心來,慢條斯理的說：“先生,如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù),我們就住您們大酒店了.” “您請說吧.”劉建明先生自信的說. “如果我把我的團(tuán)平均分成四組,結(jié)果多出一個(gè)人,再把每小組平均分成四份,結(jié)果又多出一個(gè)人,再把分成的四個(gè)小組平均分成四份,結(jié)果又多出一個(gè)人,當(dāng)然,也包括我,請問我們至少有多少人?” “一共多少呢?”劉建明先生馬上思考起來,他一定要接下這筆生意,“沒有具體的數(shù)字,應(yīng)該如何下手呢?”他不愧是精明的生意人,很快就知道了答案：“至少八十五人,對不對?” 于江先生高興地說：“一點(diǎn)都不錯(cuò),就是八十五個(gè)人.請說說你是怎么算的?” “人數(shù)最少的情況下是最后一次四等分時(shí),每份為一人,由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人）,第二次分之前有5×4+1=21(人),第一次分之前有21×4+1=85(人)” “好,我們今天就住這里了.” “那你們有多少男的和女的?” “有55個(gè)男的,30個(gè)女的.” “我們這兒現(xiàn)在只有11人的房間,7人、5人的房間,你們想怎么住?” “當(dāng)然是先生您給安排了,但必須男女分開,也不能有空床位.” 又出了個(gè)題目,劉建明還從沒碰到過這樣的客人,他只好又得花一番心思了.冥思苦想之后,他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間,四間7人房間,一間5人房間；女的一間11人房間,兩間7人房間,一間5人的,一共11間.于江先生看了他的安排后,非常滿意,馬上辦理了住宿手續(xù).一樁大生意做成了,雖然復(fù)雜了點(diǎn),但劉建明先生心里還是十分高興的.
智斗豬八戒
話說唐僧師徒西天取經(jīng)歸來,來到郭家村,受到村民的熱烈歡迎,大家都把他們當(dāng)作除魔降妖的大英雄,不僅與他們合影留念,還拉他們到家里作客.
面對村民的盛情款待,師徒們覺得過意不去,一有機(jī)會(huì)就幫助他們收割莊稼,耕田耙地.開始幾天豬八戒還挺賣力氣,可過不了幾天,好吃懶做的壞毛病又犯了.他覺得這樣干活太辛苦了,師傅多舒服,只管坐著講經(jīng)念佛就什么都有了.其實(shí)師傅也沒什么了不起的,要不是猴哥憑著他的火眼金睛和一身的本領(lǐng),師傅恐怕連西天都去不了,更別說取經(jīng)了.要是我也有這么一個(gè)徒弟,也能有一番作為,到那時(shí),哈哈,我就可以享清福了.
于是八戒就開始張落起這件事來,沒幾天就召收了9個(gè)徒弟,他給他們?nèi)∶盒∫唤?、小二戒…小九?按理說,現(xiàn)在八戒應(yīng)該潛心修煉,專心教導(dǎo)徒弟了.可是他仍然惡習(xí)不改,經(jīng)常帶著徒弟出去蹭吃蹭喝,吃得老百姓叫苦不迭.老百姓想著他們曾經(jīng)為大家做的好事,誰也不好意思到悟空那里告狀.就這樣,八戒們更是有恃無恐,大開吃戒,一頓要吃掉五、六百個(gè)饅頭,老百姓被他們吃得快揭不開鍋了.
鄰村有個(gè)叫靈芝的姑娘,她聰明伶俐,為人善良,經(jīng)常用自己的智慧巧斗惡人.她聽了這件事后,決定懲治一下八戒們.她來到郭家村,開了一個(gè)飯鋪,八戒們聞?dòng)嵹s來,靈芝姑娘假裝驚喜地說：“悟能師傅,你能到我的飯鋪,真是太榮幸了.以后你們就到我這兒來吃飯,不要到別的地方去了.”她停了一下說：“這兒有張圓桌,專門為你們準(zhǔn)備的,你們十位每次都按不同的次序入座,等你們把所有的次序都坐完了,我就免費(fèi)提供你們飯菜.但在此之前,你們每吃一頓飯,都必須為村里的一戶村民做一件好事,你們看怎么樣?”八戒們一聽這誘人的建議,興奮得不得了,連聲說好.于是他們每次都按約定的條件來吃飯,并記下入座次序.這樣過了幾年,新的次序仍然層出不窮,八戒百思不得其解,只好去向悟空請教.悟空聽了不禁哈哈大笑起來,說：“你這呆子,這么簡單的帳都算不過來,還想去沾便宜,你們是永遠(yuǎn)也吃不到這頓免費(fèi)飯菜的.”“難道我們吃二、三十年,還吃不到嗎?”悟空說：“那我就給你算算這筆帳吧.我們先從簡單的數(shù)算起.假設(shè)是三個(gè)人吃飯,我們先給他們編上1、2、3的序號(hào),排列的次序就有6種,即123,132,213,231,312,321.如果是四個(gè)人吃鈑,第一個(gè)人坐著不動(dòng),其他三個(gè)人的座位就要變換六次,當(dāng)四個(gè)人都輪流作為第一個(gè)人坐著不動(dòng)時(shí),總的排列次序就是6×4＝24種.按就樣的方法,可以推算出：五個(gè)人去吃飯,排列的次序就有24×5＝120種……10個(gè)人去吃鈑就會(huì)有3628800種不同的排列次序.因?yàn)槊刻煲?頓鈑,用3628800÷3就可以算出要吃的天數(shù)：1209600天,也就是將近3320年.你們想想,你們能吃到這頓免費(fèi)鈑菜嗎?”
經(jīng)悟空這么一算,八戒頓時(shí)明白了靈芝姑娘的用意,不禁羞愧萬分.從此以后,八戒經(jīng)常帶著徙弟們幫村民們干活.他們又重新贏得了人們的喜歡.
取勝的對策
戰(zhàn)國時(shí)期,齊威王與大將田忌賽馬,齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬,中馬與下馬.比賽分三次進(jìn)行,每賽馬以千金作賭.由于兩者的馬力相差無幾,而齊威王的馬分別比田忌的相應(yīng)等級(jí)的馬要好,所以一般人都以為田忌必輸無疑.但是田忌采納了門客孫臏（著名軍事家）的意見,用下馬對齊威王的上馬,用上馬對齊威王的中馬,用中馬對齊威王的下馬,結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金.這是我國古代運(yùn)用對策論思想解決問題的一個(gè)范例.
下面有一個(gè)兩人做的游戲：輪流報(bào)數(shù),報(bào)出的數(shù)不能超過8（也不能是0）,把兩面三刀個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來,誰報(bào)數(shù)后使和為88,誰就獲勝.如果讓你先報(bào)數(shù),你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝?
分析：因?yàn)槊咳嗣看沃辽賵?bào)1,最多報(bào)8,所以當(dāng)某人報(bào)數(shù)之后,另一人必能找到一個(gè)數(shù),使此數(shù)與某所報(bào)的數(shù)之和為9.依照規(guī)則,誰報(bào)數(shù)后使和為88,誰就獲勝,于是可推知,誰報(bào)數(shù)后和為79（=88－9）,誰就獲勝.88=9×9＋7,依次類推,誰報(bào)數(shù)后使和為16,誰就獲勝.進(jìn)一步,誰先報(bào)7,誰就獲勝.于是得出先報(bào)者的取勝對策為：先報(bào)7,以后若對方報(bào)K（1≤K≤8）,你就報(bào)（9－K）.這樣,當(dāng)你報(bào)第10個(gè)數(shù)的時(shí)候,就會(huì)取得勝利.
蝸牛何時(shí)爬上井?
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里.它趴在井底哭了起來.一只癩（
lai）蛤蟆爬過來,甕聲甕氣的對蝸牛說：“別哭了,小兄弟!哭也沒用,這井壁太高了,掉到這里就只能在這生活了.我已經(jīng)在這里過了多年了,很久沒有看到過太陽,就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆,心里想：“井外的世界多美呀,我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對癩蛤蟆說：“癩大叔,我不能生活在這里,我一定要爬上去!請問這口井有多深?”“哈哈哈……,真是笑話!這井有10米深,你小小的年紀(jì),又背負(fù)著這么重的殼,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每天爬一段,總能爬出去!”第二天,蝸牛吃得飽飽的,喝足了水,就開始順著井壁往上爬了.它不停的爬呀,到了傍晚終于爬了5米.蝸牛特別高興,心想：“照這樣的速度,明天傍晚我就能爬上去.”想著想著,它不知不覺地睡著了.早上,蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了.一看原來是癩大叔還在睡覺.它心里一驚：“我怎么離井底這么近?”原來,蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米.蝸牛嘆了一口氣,咬緊牙又開始往上爬.到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蝸牛又滑下4米.爬呀爬,最后堅(jiān)強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺(tái).小朋友你能猜出來,蝸牛需要用幾天時(shí)間就能爬上井臺(tái)嗎?