上下乘abc
原式=(a³c-a³b+ab³-b³c+bc³-ac³)/(a²c-a²b+ab²-b²c+bc²-ac²)
這是輪換對稱式
分子中令c=0
=-a³b+ab²
=-a²b²(a-b)
所以應有因式a-b
所以也有b-c和c-a
所以設分子是A(a-b)(b-c)(c-a)
則A是一次的,且是關于a,b,c的輪換對稱式
所以有因式a+b+c
則設為p(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
對比系數(shù)得p=1
同理分母是3次
設q(a-b)(b-c)(c-a)
對比q=1
所以原式=a+b+c