關(guān)于方差,標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題
方差,標(biāo)準(zhǔn)差的定義用的不是自然定義,而是人為強(qiáng)行規(guī)定的.我一直搞不懂為什么一定要這樣定義,又不是只有這一種定義才能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度.有的書(shū)上說(shuō)之所以要定義方差為（sigma（各項(xiàng)與平均值的差）^2）/（項(xiàng)數(shù)－1）,分子要平方是因?yàn)橐乐骨蠛秃蠛蜑?.假如是這樣的話,我們只要把標(biāo)準(zhǔn)差定義為（sigma絕對(duì)值（各項(xiàng)與平均值的差））/（項(xiàng)數(shù)－1）就可以了,根本不要平方.何況方差分母為2次項(xiàng),分子為1次項(xiàng),項(xiàng)次不等,不但不美觀,而且明顯有將分子作用夸大的嫌疑.
我知道這個(gè)問(wèn)題在有些人看來(lái)很無(wú)聊,但是我只是想知道這樣的公式定義究竟有什么優(yōu)點(diǎn),才使人們?yōu)榱怂艞壒綉?yīng)有的直觀性,美觀性和簡(jiǎn)潔性.
我覺(jué)得對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)差”這三個(gè)字最直觀的理解是“數(shù)列中各項(xiàng)與平均值間距離的平均數(shù)”，也就是（sigma絕對(duì)值（各項(xiàng)與平均值的差））/項(xiàng)數(shù)