(1)設(shè)x、y均為偶數(shù),m、n為自然數(shù)
則設(shè) x=2m y=2n
x-y=2m-2n=2(m-n) 為偶數(shù)
x+y=2m+2n=2(m+n) 為偶數(shù)
(2)設(shè)x、y均為奇數(shù),m、n為自然數(shù)
則設(shè) x=2m+1 y=2n+1
x-y=2m+1-(2n+1)=2(m-n) 為偶數(shù)
x+y=2m+1+2n+1=2(m+n+1) 為偶數(shù)
(2)設(shè)x為偶數(shù),y為奇數(shù)(或設(shè)x為奇數(shù),y為偶數(shù)),m、n為自然數(shù)
則設(shè) x=2m y=2n+1
x-y=2m-(2n+1)=2(m-n)-1 為奇數(shù)
x+y=2m+2n+1=2(m+n)+1 為奇數(shù)
故 X+Y與X-Y必為奇偶性相同的數(shù)x、y兩偶或兩奇兩偶或兩奇，兩數(shù)之差或之和均為偶數(shù)x、y一偶一奇一偶一奇，兩數(shù)之差或之和均為奇數(shù)