n=1,1-1/3=2/3=2/(n+2);
n=2,(1-1/3)(1-1/4)=(2/3)(3/4)=6/12=1/2=2/4=2/(n+2);
:
假設當n=N為非零自然數(shù)時,等式成立,即(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+2)]=2/(N+2);
則當n=N+1,
(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+1+2)]=[1-1/(N+1+2)]*2/(N+2)=[(N+2)/(N+3)]*2/(N+2)=2/(N+3)=2/(n+2);
等式成立.證畢
數(shù)學歸納法證明:(1-1/3)乘(1-1/4)乘(1-1/5)乘...乘(1-1/n+2)=2/n+2 n為非零自然數(shù)
數(shù)學歸納法證明:(1-1/3)乘(1-1/4)乘(1-1/5)乘...乘(1-1/n+2)=2/n+2 n為非零自然數(shù)
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