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    用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：n∈N，n≥1，1?1/2+1/3?1/4+…+1/2n?1?1/2n＝1/n+1+1/n+2+…+1/2n．
    

    用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：n∈N，n≥1，1?
    1
    2
    +
    1
    3
    ?
    1
    4
    +…+
    1
    2n?1
    ?
    1
    2n
    ＝
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：372 ℃時(shí)間：2019-08-17 13:00:35
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左=1?
    1
    2
    ＝
    1
    2
    =右，等式成立．
    （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，
    即1?
    1
    2
    +
    1
    3
    ?
    1
    4
    +…+
    1
    2k?1
    ?
    1
    2k
    ＝
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +…+
    1
    2k

    則1?
    1
    2
    +
    1
    3
    ?
    1
    4
    +…+
    1
    2k?1
    ?
    1
    2k
    +(
    1
    2k+1
    ?
    1
    2k+2
    )    =
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +…+
    1
    2k
    +(
    1
    2k+1
    ?
    1
    2k+2
    )    =
    1
    k+2
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    ∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．
    綜合（1）（2），等式對(duì)所有正整數(shù)都成立．
    

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