由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=

4

x

交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案為：20．