∵二次函數(shù)y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的圖像經(jīng)過原點,
∴把 x = 0、y = 0 代入 y=(m+1)x^2+m^2-2m-3,解得：
m2 -- 2m -- 3 = 0
即：（m -- 3）（m + 1）= 0
∴（m -- 3）= 0 或 （m + 1）= 0
∵二次函數(shù),
∴二次項系數(shù)不能為零.
∴只能（m -- 3）= 0,而（m + 1）≠ 0
∴ m = 3
此為第一問結(jié)果.
第二問：
判斷二次函數(shù)y=x^2-2(m+1)x+4m的圖像與x軸的交點情況,
實質(zhì)就是判斷一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 的實數(shù)根的情況.
由 △ = b方 -- 4ac
= 4（m+1）方-- 4 × 1 × 4m
= 4m方 -- 8m + 4
= 4（m -- 1）方
由4（m -- 1）方 ≥ 0,得：
一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有實數(shù)根.
且當 m = 1 時,△ = 0.
即m = 1 時,二次函數(shù)y=x^2-2(m+1)x+4m的圖像與x軸有一個交點；
當m ≠ 1 時,一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有兩不等實數(shù)根,
此時,二次函數(shù)y=x^2-2(m+1)x+4m的圖像與x軸有兩個交點.
祝您學習順利!