好長的題啊,巨汗!-_-b
1.就是比較兩個數(shù)的大小啊,最好畫一下圖比較快.答案是兩個圖像交點(diǎn)的時候,答案是3/2
2.A1+A(2n-1)=2An=2n,所以An=n,所以F(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n,很明顯就是比較1/(2n+1)+1/(2n+2)與1/(n+1)的大小,所以答案是大于.抱歉后面兩題看不懂
了解,謝謝.
3.A(n+1)-An=2n+1+λ>0恒成立,所以λ>=-2,根據(jù)題意,λ在>=1時恒成立(可能算錯了-_-!,但思路就是這樣)
4.∧什么意思啊?是“^”吧!
反證法,假設(shè)｛an｝是公比為q的G.P.,那么該數(shù)列就是公比為2q的數(shù)列,討論
一,2q=1,q=0.5時,則原式=n(2A1)=2nA1,但2nA1不能保證n為任何值時2nA1=0.5(n^2+3n)恒成立,所以錯誤
二,2q1(就是不等于的意思),與上面類似
為了方便說明,把2^n*An當(dāng)作新的數(shù)列Bn,令Bn前n項和為Xn,現(xiàn)在已知Xn=0.5(n^2+3n),則X(n-1)=0.5(n^2+n-2),Bn=Xn-X(n-1)=n+1,所以An=(n+1)/2^n（這樣也可以證明An不是等比數(shù)列）關(guān)于第二小題,就用錯位相減,Sn=2/2+3/4+4/8+……,所以0.5Sn=2/4+3/8+……所以Sn-0.5Sn=1+1/4+1/8+……+1/2^n-(n+1)/2^(n+1),中間用等比數(shù)列求和,首尾兩項單獨(dú)相加,所以0.5Sn=3/2-(n+3)/2^(n+1),所以Sn=3-(n+3)/2^n,注意后面部分永遠(yuǎn)>0所以Sn