2010-1-27 13:29 設四邊形每邊的圓心角分別為 2A,2B,2C,2D.原半徑為R.
有 A+B+C+D=pi （3.1415926535..）
則四邊分別為RcosA、RcosB、RcosC、RcosD.
周長=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）
用一個微分方程可證,忘了什么方程了
簡單方法：
設兩對頂點確定,只討論其夾兩邊：
有總長=R(cosA+cosB) （A+B=定值）
易證A=B時總長最大.此時兩遍相等
同理可知另兩邊也應相等最大.
有A=B,C=D
再證A=C,方法同上面證兩邊一樣.
于是得證.