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  • 如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

    如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
    數(shù)學(xué)人氣:441 ℃時(shí)間:2019-08-20 00:55:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:四邊形MENF是菱形.
    證明:∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn),
    ∴NE∥CM,NE=
    1
    2
    CM,MF=
    1
    2
    CM,
    ∴NE=FM,NE∥FM,
    ∴四邊形MENF是平行四邊形,
    :∵四邊形ABCD是矩形,
    ∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
    ∵M(jìn)為AD中點(diǎn),
    ∴AM=DM,
    在△ABM和△DCM,
    AM=DM
    ∠A=∠D
    AB=CD

    ∴△ABM≌△DCM(SAS);
    ∴BM=CM,
    ∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn),
    ∴ME=MF,
    ∴平行四邊形MENF是菱形.
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