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如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)
人氣:441 ℃
時(shí)間:2019-08-20 00:55:43
優(yōu)質(zhì)解答
答:四邊形MENF是菱形.
證明:∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn),
∴NE∥CM,NE=
1
2
CM,MF=
1
2
CM,
∴NE=FM,NE∥FM,
∴四邊形MENF是平行四邊形,
:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵M(jìn)為AD中點(diǎn),
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM,
AM=DM
∠A=∠D
AB=CD
∴△ABM≌△DCM(SAS);
∴BM=CM,
∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn),
∴ME=MF,
∴平行四邊形MENF是菱形.
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