如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，DE與BC的延長線相交于點F，且FC?FB=FE?FD． （1）求證：△ADE∽△ACB； （2）如果△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，求DE的長．
如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，DE與BC的延長線相交于點F，
且FC?FB=FE?FD．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）如果△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，求DE的長．
數(shù)學人氣：583 ℃時間：2020-05-28 19:46:26
優(yōu)質解答
（1）證明：∵FC?FB=FE?FD，
∴
＝．（1分）
∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FDB．（2分）
∴∠FEC=∠B．（1分）
∵∠AED=∠FEC，
∴∠AED=∠B．（1分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．（1分）
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
＝＝，（1分）
∵AB=8，AC=6，BC=4，
∴
＝＝．
∴
＝＝．
設AD=3k，AE=4k，ED=2k．（1分）
∵AD+AE+DE=DE+BD+BC+CE，
∴AD+AE=BD+BC+CE=
（AB+BC+AC）．（1分）
∴
3k+4k＝(8+4+6)，（1分）
∴
k＝（1分）
∴DE=2
k＝．（1分）
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