同濟(jì)五版習(xí)題4-3第22道積分題……答案是不是有問題?
∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx]
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫e^x(sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以5∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x +c
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5 +C
我怎么做都是這個(gè)結(jié)果……根本做不出來后面答案給的那個(gè)答案啊!難道可以花簡(jiǎn)- -怎么看2/5都不可能化出個(gè)1/2出來嘛……
書后的答案是：e^x(1/2-sin2x/5-cos2x/10)+C