設該中點為D（X,Y）,題中定點為P（1,-2）則由D是AB中點,可以設A（X+t,Y+u）,B（X-t,Y-u）.
整理圓的方程,得到：（x-2)^2+(y+1)^2=9,A,B兩點的坐標分別代入圓的方程,得到：
(X+t-2)^2+(Y+u+1)^2=9,(X-t-2)^2+(Y-u+1)^2=9.兩式相減,整理,得到：1.u/t=(X-2)/(Y+1)
由于直線AB過點D,P所以DP和AB的斜率是相等的,也得到：
2.{Y+u-(Y-u)]/[X+t-(X-t)]=(Y+2)/(X-1)
由1,2兩式得到：（X-2)/(Y+1))=(Y+2)/(X-1),也就是：
3.（X+Y)(X-3)=0
如果AB的斜率不存在,則第2式是不成立的.此時AB的方程是x=1,代入圓的方程,求出兩交點的坐標是A（-1,1+√8）,B（-1,1-√8）D的坐標是：（-1,1）也適合方程3.
所以,D的軌跡方程是（X+Y)(X-3)=0