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  • 如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過(guò)A作SB的垂線,垂足為E,過(guò)E作SC的垂線,垂足為F, 求證:(1)BC⊥面SAB; (2)AF⊥SC.

    如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過(guò)A作SB的垂線,垂足為E,過(guò)E作SC的垂線,垂足為F,
    求證:(1)BC⊥面SAB;
    (2)AF⊥SC.
    數(shù)學(xué)人氣:597 ℃時(shí)間:2019-09-02 09:38:12
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    證明:(1)∵SA⊥面ABC,且BC?面ABC,
    ∴BC⊥SA,
    又BC⊥AB,SA∩AB=A,
    ∴BC⊥面SAB. 
    (2)∵AE⊥BC,AE⊥SB,且SB∩BC=B,
    ∴AE⊥面SBC,
    ∵SC?面SBC,
    故AE⊥SC.
    又∵AE⊥SC,EF⊥SC,且AE∩EF=E,
    ∴SC⊥面AEF,
    ∵AF?面AEF,
    故AF⊥SC.
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