某校團(tuán)委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?,并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品,若買甲種筆記本20個,乙種筆記本10個,共用110元;且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.
(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元?
(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個,且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本,總金額不超過320元.請你設(shè)計出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有方案.
(1)設(shè)甲種筆記本的單價是x元,乙種筆記本的單價是y元.(1分)
根據(jù)題意可得
(3分)
解這個方程組得
(4分)
答:甲種筆記本的單價是3元,乙種筆記本的單價是5元.(5分)
(2)設(shè)本次購買乙種筆記本m個,則甲種筆記本(2m-10)個.(6分)
根據(jù)題意可得m+(2m-10)≥80,解這個不等式得m≥30,
3(2m-10)+5m≤320 (8分)解這個不等式得m≤31
.(9分)
因為m為正整數(shù),所以m的值為:30或31
故本次購進(jìn)甲筆記本50個、乙筆記本30個;或購進(jìn)甲筆記本52個、乙筆記本31個.(10分)