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  • 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字: (1)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)? (2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)? (3)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?(要求算出最終

    用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字:
    (1)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)?
    (2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
    (3)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?(要求算出最終結(jié)果)
    數(shù)學(xué)人氣:548 ℃時(shí)間:2020-04-27 10:41:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意知,分情況討論:
    ①若組成一位數(shù),有6種情況;
    ②若組成兩位數(shù),由于十位不為0,則十位有5種選擇,個(gè)位也有5種選擇,共5×5=25個(gè);
    ③若組成三位數(shù),由于百位不為0,則百位有5種選擇,個(gè)位、十位有A52=20種選擇,共5×20=100個(gè);
    ④若組成四位數(shù),由于千位不為0,則千位有5種選擇,百位、個(gè)位、十位有A53=60種選擇,共5×60=300個(gè);
    ⑤若組成五位數(shù),由于萬(wàn)位不為0,則萬(wàn)位有5種選擇,其他位置有A54=120種選擇,共5×120=600個(gè);
    ⑥若組成六位數(shù),由于首位不為0,則首位有5種選擇,其他位置有A55=60種選擇,共5×120=600個(gè);
    由分類計(jì)數(shù)原理可得,共有6+25+100+300+600+600=1631個(gè);
    (2)第一類:0在個(gè)位時(shí)有A53個(gè);
    第二類:2在個(gè)位時(shí),首位從1,3,4,5中選定1個(gè)(有A41種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有A42種),于是有A41A42個(gè);
    第三類:4在個(gè)位時(shí),與第二類同理,也有A41A42個(gè).
    共有四位偶數(shù):A53+A41A42+A41A42=156個(gè).
    (3)當(dāng)首位是5時(shí),其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列,共有A53=60,
    當(dāng)首位是4時(shí),第二位從1,2,3,5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè),共有C41A42=48
    當(dāng)前兩位是40時(shí),第三位是3,最后一位三選一,共有A31=3種,
    當(dāng)前兩位是40時(shí),第三位是5,最后一位三選一,共有A31=3種,
    當(dāng)前三位是402時(shí),第四位必須為5,有1種情況,
    根據(jù)分類加法原理得到共有A35+A14A24+2A13+1=115
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