第一個方程是屬于超越方程,是無法求出準確解的,只能求出近似解（例如x^2=2的一準確解是根號2,近似解是1.414).第二個方程也是屬于超越方程,但是有一準確解0可以直接看出,其他解就表示不出來了.下面是兩個方程的分析（解的個數(shù)）
1.sinx/x + a = 0
變形后即是sinx+ax=0
當a的絕對值大于等于1時,令f(x)=sinx+ax,求導f'(x)=cosx+a,cosx+a恒大于等于0或恒小于等于0,故此時f(x)單調(diào),由f(0)=0只f(x)=0只有一解x=0但原方程中x不能等于0,!故此時方程無解,同下分析時均忽略x=0
當a的絕對值小于1時,原方程變形了sinx=-ax畫函數(shù)圖像可以次方程至少有兩解,由y=-ax圖像斜率知當a的絕對值=1/(π/2+2kπ)時原方程有2^(k+1)個解,且x=π/2+2kπ是方程的一個解；當a的絕對值≠1/(π/2+2kπ)時原方程有4[1/2aπ-1/4]+2
個解(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)）
以上分析k均為非負整數(shù)(0,1,2.)
2.tanx=-x
此方程有無數(shù)個解,但除了這個方程顯然的一個準確解x=0以外其它解都不可求其準確值,最多只能借助計算工具或程序求其近似值.1，什么應用程序能夠算出數(shù)值解，下載的網(wǎng)址是什么。2，請證明：當a的絕對值≠1/(π/2+2kπ)時原方程有4[1/2aπ-1/4]+2