導數(shù) y=a^x導數(shù)證明中的步驟?
y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0,是不能導出導函數(shù)的,必須設一個輔助的函數(shù)β=a^Δx-1通過換元進行計算.由設的輔助函數(shù)可以知道：Δx=loga(1+β).
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然,當Δx→0時,β也是趨向于0的.而limβ→0時,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0時,1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把這個結果代入limΔx→0時,Δy/Δx=limΔx→0時,a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.
可以知道,當a=e時有y=e^x y'=e^x.
以上是證明y=a^x的導數(shù)的有關過程
請問 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思 還有為什么limβ→0時,(1+β)^1/β=e,