證明：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中，

∠CAD＝∠FAD AD＝AD ∠ADC＝∠ADF＝90°

，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴CD=DF，AC=AF，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴DE是△BCF的中位線，
∴（1）DE∥AB；
（2）DE=

1

2

BF，
∵BF=AB-AF=AB-AC，
∴DE=

1

2

（AB-AC）．