假設(shè)題目不成立,則：
對(duì)于 A 中任意四個(gè)元素（從小到大） a1,a2,a3,a4,有：
a1 + a4 ≠ a2 + a3
即：
a2 - a1 ≠ a4 - a3
將 A 中元素從小到大每兩個(gè)數(shù)字一組,分為 10 組,分別記為 T1(i),i ∈ [1,10].記 T1(i) 中兩數(shù)之差為 d1(i),則 d1(i) 各不相同.則 ∑ d1(i) ≥ 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = 55
將 A 中元素除去最小和最大的元素后,從小到大每兩個(gè)數(shù)字一組,分為 9 組,分別記為 T2(i),i ∈ [1,9].記 T2(i) 中兩數(shù)之差為 d2(i),則 d2(i) 各不相同.則 ∑ d2(i) ≥ 1 + 2 + 3 + ...+ 9 = 45
所以 A 中最大元素與最小元素的差 = ∑d1(i) + ∑d2(i) ≥ 100 .
這與 A 中元素為兩位數(shù)不符,假設(shè)不成立,題目得證.