單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù).
如： 的 系數(shù)為 ,次數(shù)為4,單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0.
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中每個單項式叫多項式的項,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).
如： ,項有 、 、 、1,二次項為 、 ,一次項為 ,常數(shù)項為1,各項次數(shù)分別為2,2,1,0,系數(shù)分別為1,-2,1,1,叫二次四項式.
3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.
注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式.也不是單項式和多項式.
4、多項式按字母的升（降）冪排列：
如：
按 的升冪排列：
按 的降冪排列：
按 的升冪排列：
按 的降冪排列：
5、同底數(shù)冪的乘法法則： （ 都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項式或單項式.
如：
6、冪的乘方法則： （ 都是正整數(shù)）
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.如：
冪的乘方法則可以逆用：即
如：
7、積的乘方法則：（ 是正整數(shù)）
積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積.
如：（ =
8、同底數(shù)冪的除法法則： （ 都是正整數(shù),且
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.如：
9、零指數(shù)和負指數(shù)；
,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.
（ 是正整數(shù)）,即一個不等于零的數(shù)的 次方等于這個數(shù)的 次方的倒數(shù).
如：
10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
注意：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積,先確定符號,再計算絕對值.
②相同字母相乘,運用同底數(shù)冪的乘法法則.
③只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式.
如：
11、單項式乘以多項式,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
即 ( 都是單項式)
注意：
①積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號.
③在混合運算時,要注意運算順序,結果有同類項的要合并同類項.]
如：
12、多項式與多項式相乘的法則；
多項式與多項式相乘,先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所的的積相加.
如：
13、平方差公式： 注意平方差公式展開只有兩項
公式特征：左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù).右邊是相同項的平方減去相反項的平方.
如：
14、完全平方公式：
公式特征：左邊是一個二項式的完全平方,右邊有三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方,而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍.
注意：



完全平方公式的口訣：首平方,尾平方,加上首尾乘積的2倍.
15、三項式的完全平方公式：

16、單項式的除法法則：
單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除）,然后同底數(shù)冪相除,如果只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式
如：
17、多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,在把所的的商相加.
即：
18、因式分
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……