證明：正數(shù)的幾何平均值小于等于算術(shù)平均值
證明：正數(shù)的幾何平均值小于等于算術(shù)平均值
n個(gè)正數(shù)的幾何平均值小于等于這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值,僅當(dāng)n個(gè)數(shù)相等時(shí)等號(hào)才成立.
求證明思路.
請(qǐng)注意，我需要當(dāng)n大于2時(shí)候的證明
n個(gè)正數(shù)的幾何平均值小于等于這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值,僅當(dāng)n個(gè)數(shù)相等時(shí)等號(hào)才成立.
求證明思路.
請(qǐng)注意，我需要當(dāng)n大于2時(shí)候的證明
數(shù)學(xué)人氣：340 ℃時(shí)間：2020-03-25 04:57:39
優(yōu)質(zhì)解答
用歸納法證明,當(dāng)n=2時(shí),顯然有書(shū)的式子成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),成立,則有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)現(xiàn)在只要證明到當(dāng)n=k+1時(shí)成立即可當(dāng)n=k+1時(shí)(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+...
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