利用凸函數(shù)性質(zhì)證明：n個實數(shù)的算術平均值大于或等于幾何平均值,
利用凸函數(shù)性質(zhì)證明：n個實數(shù)的算術平均值大于或等于幾何平均值,
x ,其中. 是任意的非負實數(shù),滿足： =1.
x ,其中. 是任意的非負實數(shù),滿足： =1.
數(shù)學人氣：421 ℃時間：2020-06-07 19:13:40
優(yōu)質(zhì)解答
可以用指數(shù)函數(shù).f(x)=e^x是凸函數(shù),所以有f(y1)+f(y2)+...+f(yn)>=n*f((y1+y2+...yn)/n),即e^y1+e^y2+...+e^yn>=n*e^((y1+y2+...+yn)/n)取y1=lnx1,y2=lnx2,...,yn=lnxn,便有x1+x2+...+xn>=n*(x1x2...xn)^1/n...
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