延長BD交CA的延長線于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=
| 1 |
| 2 |
∴BD=
| 1 |
| 2 |
∴CE=2BD．
已知，如圖△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，∠BDC=90°，求證：CE=2BD．
已知，如圖△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，∠BDC=90°，求證：CE=2BD．
數(shù)學(xué)人氣：103 ℃時間：2019-11-24 00:12:49
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，
延長BD交CA的延長線于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=
BF
∴BD=
CE
∴CE=2BD．
延長BD交CA的延長線于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=
∴BD=
∴CE=2BD．
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