只需要證明任意2個二進制數(shù)相乘后位數(shù)小于等于原來2個二進制數(shù)之和
然后對因式分解后因數(shù)個數(shù)歸納即可
設(shè)原來2個二進制數(shù)a,b分別為i,j位i,j>=1
c=a*b,只需要證明c最多只有i+j位
這兩個二進制數(shù)可表示為a=1?...?(i-1 個?,?表示1或者0）b=1?.?（j-1個?）
c=ab<10.0(i個0）*1000...0(j個0）=1000...000（i+j個0）因為1000...000是最小的i+j+1位數(shù)
所以c最多只有i+j位
求初等數(shù)論證明：
求初等數(shù)論證明：
對于任何一個大于1的整數(shù),其轉(zhuǎn)換為二進制后的位數(shù)一定小于等于其分解質(zhì)因數(shù)后各質(zhì)因數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制后位數(shù)之和.
例：
（4）10 =（100）2 ——3位
4=2*2
（2）10 = （10）2 ——2位
2+2=4（位）
3位
對于任何一個大于1的整數(shù),其轉(zhuǎn)換為二進制后的位數(shù)一定小于等于其分解質(zhì)因數(shù)后各質(zhì)因數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制后位數(shù)之和.
例：
（4）10 =（100）2 ——3位
4=2*2
（2）10 = （10）2 ——2位
2+2=4（位）
3位
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