極限存在意味著存在一個有限大的數(shù),使得在某點附近的小臨域內(nèi)的函數(shù)值與這個有限大的數(shù)的差的絕對值小于任何事先規(guī)定的任意小的正數(shù).
極限的定義什么我就不講了,就講你迷惑的那里.極限存在意味著極限是有限值.
如果分式中分母趨于0,而分子不趨于0的話,分子可能為一個非零的有限值,也可能為無窮大不管哪種情況.
非零的有限值除以無窮小=無窮大,無窮大除以無窮小=無窮大,都不是有限值.也就是極限不存在.
所以反過來就知道
分式中分母趨于0就可以推出分子也趨于0,
而無窮小除以無窮小是有可能有極限的.