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  • 已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值

    已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值
    數(shù)學(xué)人氣:253 ℃時(shí)間:2019-09-27 06:55:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
    =-10
    xy+yz+zx=-5
    x^3+y^3+z^3-3xyz
    =[(x+y)^3-3xy(x+y)]+z^3-3xyz
    =[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)
    =[(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)]-3xy(x+y+z)
    =(x+y+z)^3-3(xy+yz+zx)(x+y+z)
    =(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]
    =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
    =3*(19-(-5))
    所以30-3xyz=72
    所以xyz=-14
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